[es] - Potrebno resenje hitno!!!!

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 28
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

^{19.08.2007. u 12:16 - pre 203 meseci}

Imam jedan interesantan zadatak a potrebno mi je neko lepo resenje:
Tekst:Dokazati da za svaki prirodan broj koji se digne na kvadrat proizvod poslednje dve cifre tako dobijenog broja je uvek paran broj.
Jedino sto znam da se u resenju krene od (10*a+b)^2 pa se iz toga dokazuje

_{[Ovu poruku je menjao satir81 dana 19.08.2007. u 13:50 GMT+1]}

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 12:29 - pre 203 meseci}

Ili nisam dobro razumeo ovaj zadatak, ili je zadatak loše postavljen. Jer kontraprimera za ovu tvrdnju ima kol'ko hoćeš.

Odgovor na temu

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 28
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 12:38 - pre 203 meseci}

Da preso sam se u postavi:
Proizvod dve zadnje cifre ne zbir

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 13:07 - pre 203 meseci}

To se onda zapravo svodi na dokazivanje da je bar jedna od poslednje dve cifre kvadrata nekog prirodnog broja - parna. Znači, ako kreneš od tog izraza (10a+b)², gde je a bilo koji prirodan broj, a b neki jednocifren broj uključujući i nulu, to se svodi na 100a²+20ab+b². Poslednja cifra će biti određena jedino sabirkom b², pa ako je b parno, parna je i poslednja cifra rezultata, tako da je proizvod dve poslednje cifre paran. Ako je b neparno, b² će takođe biti neparno, pa će i poslednja cifra kvadrata broja biti neparna. b² je neki dvocifren broj koji ima osobinu da ako mu je cifra jedinica neparna, tada cifra desetica mora biti parna (ovo se može pokazati uzimajući vrednosti za b od 0 pa do 9). Kada njegovu cifru desetica (koja je, znači, parna) saberemo sa drugim sabirkom iz gornjeg izraza, 20ab (čija je cifra jedinica nula, a cifra desetica parna), pretposlednja cifra u zbiru će takođe biti parna. Iz svega ovoga sledi da proizvod poslednje dve cifre kvadrata prirodnog broja uvek mora biti paran broj.

Odgovor na temu

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 28
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 13:33 - pre 203 meseci}

I ja sam dosao do istog resenja mislio sam da mozda ima neko eligantnije mada je to to.

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 13:43 - pre 203 meseci}

Ako se setim nekog elegantnijeg, javiću. Meni u ovom rešenju pomalo smeta što je potrebno za svako b od 0 do 9 proveravati da za b² važi parnost proizvoda cifara.

Odgovor na temu

satir81
Zeljko Zlatkovic
Nis

Član broj: 34696
Poruke: 28
*.dynamic.sbb.co.yu.

Profil

Re: Potrebno resenje hitno!!!!

^{19.08.2007. u 14:22 - pre 203 meseci}

Upravo to, ali dobro i ne moze drugacije ja mislim jer je nekao analizatorski zadatak ako se vec polazi od (10a+b)^2 moras da posmatras b^2 kako se ponasa

Odgovor na temu