Za
neka je
skup svih prirodnih brojeva ne većih od
, koji su uzajamno prosti sa
i neka je
ostatak pri delenju prirodnog broja
prirodnim brojem
. Sa
definisana je jedna bijekcija skupa
u skup
. Pokušaj to da dokažeš.
Ako su
i
uzajamno prosti, onda je
uzajamno prosto sa
akko je uzajamno prosto kako sa
, tako i sa
. Odatle sledi dobra definisanost funkcije
.
Odatle i iz kineske teoreme o ostacima sledi da je ta funkcija surjektivna.
Ako je
, onda je
deljivo kako sa
, tako i sa
. Stoga je deljivo i sa
, što je na datom domkenu moguće samo za
. Odatle sledi injektivnost.
To ti je skica, pa je upotpuni.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.