To tvrđenje se može oboriti. Recimo, može se dokazati da za
traženi brojevi
i
ne postoje.
U suprotnom važi
, odnosno
. Pošto su
i
uzajamno prosti (prvi je stepen prostog broja 2, a drugi nije deljiv njime), odatle sledi da
, odnosno postoji prirodan broj
takav da je
,
.
Da bi poslednja kvadratna jednačina imala celobrojna rešenja, diskriminanta joj mora biti potpun kvadrat. Dakle, za neko
važi
.
Leva strana je deljiva sa 4, pa mora biti i desna, odnosno
mora biti paran broj, pa za neko
važi
,
,
.
Da bi ova jednačina imala makar i racionalno rešenje (jer ako nema racionalnog, nema ni celobrojnog) diskriminanta mora biti potpun kvadrat, tj. za neko
važi.
.
Obzirom da je
, važi
, a pošto radimo sa celim brojevima, to znači da je
, pa je
,
,
,
,
.
Ovo poslednje zato što je
ceo nenegativan broj ne veći od
. No, to dalje znači da je
,
.
Obzirom da ova jednačina nema rešenja u skupu prirodnih brojeva, dobili smo kontradikciju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.