Šta se dešava sa nulama? | elitemadzone.org

Šta se dešava sa nulama? 20.06.2010. u 22:11 · pre 199 meseci #1

Na slici su prikazane dve funkcije
y₁ = x²
y₂ = x³
Ako je vrednost apscise x = 0 onda je i vrednost ordinata obeju funkcija
y₁ = 0
y₂ = 0
Ako redom upoređujemo ordinate ovih funkcija smanjujući apscise od jedan pa do nule onda vidimo da odnos ordinata y₁ / y₂ raste.
Ako je apscisa x = 0 onda je odnos ordinata y₁ / y₂ = ∞ iako su te obe ordinate za tu apcisu jednake nuli.Odavde sledi da te ordinate
i stvarno nisu jednake, odnosno sledi da te nule nisu međusobno jednake.

Postoji li greška u ovakvom rezonu?

Re: Šta se dešava sa nulama? 20.06.2010. u 22:41 · pre 199 meseci #2

Postoji:

Citat:

galet@world: onda je odnos ordinata y₁ / y₂ = ∞

Potpis

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

Re: Šta se dešava sa nulama? 20.06.2010. u 23:18 · pre 199 meseci #3

Citat:

Shadowed: Postoji:

a koliki je taj odnos?

Re: Šta se dešava sa nulama? 20.06.2010. u 23:28 · pre 199 meseci #4

Ako pokušavaš da otkriješ dve različite nule to ti neće poći za rukom (ili nogom fudbalski rečeno). Ali ako hoćeš da uporediš dve beskonačno male veličine probaj sa limesima.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 00:32 · pre 199 meseci #5

Ako dve veličine teže nuli, njihov količnik može po pitanju konvergencije biti svakakav.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 08:39 · pre 199 meseci #6

Citat:

holononi: Ako pokušavaš da otkriješ dve različite nule to ti neće poći za rukom (ili nogom fudbalski rečeno).

Nema potrebe za ovakvim tonom i pretpostavkama. Zbog čega to činiš?

Citat:

Ali ako hoćeš da uporediš dve beskonačno male veličine probaj sa limesima.

Ne upoređujem beskonačno male veličine - upoređujem vrednosti funkcija y₁ i y₂ kad je argument jednak nuli.
(izuzev ako nule smatraš beskonačno malim veličinama)

Citat:

Nedeljko: Ako dve veličine teže nuli, njihov količnik može po pitanju konvergencije biti svakakav.

Ovo ne razumem. Ne radi se o nekim graničnim vrednostima jer i apscisa i ordinate postižu te vrednosti.
Uzmimo jednostavniji primer - neka je, na primer, y₁ = 2x², a y₂ = x²
odnos ordinata y₁/y₂ = 2 za svaku vrednost argumenta, odnosno, ordinata funkcije y₁ je uvek duplo veća od ordinate funkcije y₂

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 09:38 · pre 199 meseci #7

Ako ih smanjuješ dok ne dodju "do nule" tada ili moraš preći na limese ili deliš 0/0 što je nedefinisano.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 09:48 · pre 199 meseci #8

Odnos ordinata je funkcija koja nije neprekidna u 0, pa je granični proces neophodan.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 09:50 · pre 199 meseci #9

Nisam videla holononijev odgovor pre nego što sam poslala svoj komentar.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 09:53 · pre 199 meseci #10

Citat:

Odnos ordinata je funkcija koja nije neprekidna u 0, pa je granični proces neophodan.

Bravo.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 15:09 · pre 199 meseci #11

Citat:

holononi: Ako ih smanjuješ dok ne dodju "do nule" tada ili moraš preći na limese ili deliš 0/0 što je nedefinisano.

Da li to znači da je sinx•cosx/sinx nedefinisano za x = 0? Sme li se pisati da je sinx•cosx/sinx = cosx?

Citat:

berazorica: Odnos ordinata je funkcija koja nije neprekidna u 0, pa je granični proces neophodan.

Ako je y₁ = x² i y₂ = x³onda je y₁/y₂ = 1/x što pretstavlja hiperbolu koja nije neprekidna u 0. To je u redu i ide u prilog jednoj drugoj mojoj tvrdnji (uzdržavam se zasad od toga), ali šta da kažemo za drugi primer kada je y₁ = 2x²i y₂= x² jer je tada odnos y₁/y₂ = 2?

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 16:16 · pre 199 meseci #12

Citat:

galet@world: Da li to znači da je sinx•cosx/sinx nedefinisano za x = 0? Sme li se pisati da je sinx•cosx/sinx = cosx?

Realni broj 0 ne pripada domenu funkcije $f(x):=\sin x\cdot\frac{\cos x}{\sin x}$ . Ali limes $\lim\limits_{x\rightarrow0}f(x)$ postoji i konačan je.

Funkcije su trojke koji se sastoje od izraza, domena i kodomena.

Naravno, neko ko negira rezultate Računa (Analize) ovo ne mora da prihvati. [Pffffff!

]

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 17:12 · pre 199 meseci #13

Citat:

Cabo: Funkcije su trojke koji se sastoje od izraza, domena i kodomena.

Pardon, grafika, domena i kodomena.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 17:20 · pre 199 meseci #14

Tačno, mada ako ćemo striktno formalno, ja ne dadoh moju definiciju „izraza“. :-}

Na primer, ovde je: $\input amstex $$f=\biggl(\biggl\{\Bigl(x,\; \sin x\cdot\frac{\cos x}{\sin x}\Bigr)\biggr\},\quad \pmb{\hbox{R}}\setminus\{0\},\quad [-1, 1]\biggr)$$ \bye$

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 17:35 · pre 199 meseci #15

Inače, $\lim\limits_{x\rightarrow0+}\frac{x^2}{x^3}=+\infty$ , $\lim\limits_{x\rightarrow0-}\frac{x^2}{x^3}=-\infty$ , pa ne samo da je limes neograničen, već ni ne postoji, jer levi i desni limes nisu jednaki.

Ali, kao što rekoh, onima koji ne žele da raspravljaju u terminima logike ovo ne vredi objašnjavati. Zaista tužno.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 17:59 · pre 199 meseci #16

Matematička analiza je zasnovana na aksiomama i tu je problem koji stvara zbrku kod onih koji pokušavaju da osnuju sopstveni aksiomatski sistem. Ko zna, možda ćemo jednog dana odbaciti postojeće aksiome i usvojiti nove. A tada je sve moguće.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 18:06 · pre 199 meseci #17

Citat:

Ovo ne razumem. Ne radi se o nekim graničnim vrednostima jer i apscisa i ordinate postižu te vrednosti.
Uzmimo jednostavniji primer - neka je, na primer, y1 = 2x2, a y2 = x2
odnos ordinata y1/y2 = 2 za svaku vrednost argumenta, odnosno, ordinata funkcije y1 je uvek duplo veća od ordinate funkcije y2

Funkcije f1(x) = 2x^2 / x^2 i f2(x) = 2, nisu jednake.

Za objasnjenje mozes da pogledas prethodni Cabov post.

Sustina je da ovo nije tacno:

Citat:

odnos ordinata y1/y2 = 2 za svaku vrednost argumenta, odnosno, ordinata funkcije y1 je uvek duplo veća od ordinate funkcije y2

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 20:50 · pre 199 meseci #18

Citat:

vlada_vlada:

Funkcije f1(x) = 2x^2 / x^2 i f2(x) = 2, nisu jednake.

Za objasnjenje mozes da pogledas prethodni Cabov post.

U prethodnom postu Cabo je analizirao f1(x) = x²/x³ i pokazao da ta funkcija nema limes
a nije govorio o funkciji f₂(x) = 1/x, odnosno nije rekao da funkcije f₁(x) = x²/x³ i f₂(x) = 1/x
nisu jednake kao što ti pišeš za funkcije u gornjem citatu.
Ja sam razumeo da funkcija f₁(x) = x²/x³ nema vrednost za x = 0 odnosno da nije neprekinuta,
međutim, ne vidim da to možemo reći i za funkciju koju navodiš "f1(x) = 2x^2 / x^2".
Ispravi me ako grešim.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 21:21 · pre 199 meseci #19

f₁(x)=2x²/x² nije definisana u nuli (jer 0/0 nije definisano), dok je f₂(x)=2 definisana za svako realno x. Stoga te funkcije nisu jednake, jer nemaju isti domen.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Šta se dešava sa nulama? 21.06.2010. u 21:47 · pre 199 meseci #20

ovde svi nose naočare?

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme