Re: Čudan zadatak sa prve međunarodne matematičke olimpijade (Rumunija 1959)Citat:
Originalni tekst zadatka (eng.pdf):
1959/3.
Let a, b, c be real numbers. Consider the quadratic equation in cos x :
a
.
Using the numbers a, b, c, form a quadratic equation in cos 2x, whose roots
are the same as those of the original equation. Compare the equations in
cos x and cos 2x for a = 4, b = 2, c = −1.
1959/3.
Let a, b, c be real numbers. Consider the quadratic equation in cos x :
a
.Using the numbers a, b, c, form a quadratic equation in cos 2x, whose roots
are the same as those of the original equation. Compare the equations in
cos x and cos 2x for a = 4, b = 2, c = −1.
Citat:
Nedeljko:
Ako se tražilo da svako rešenje polazne jednačine bude rešenje formirane jednačine, ali ne i obrnuto, onda je
trivijalno rešenje. Doduše, ona nije kvadratna, ali ni u rešenju koje si postavio ne mora biti 
.
Ako se tražilo da svako rešenje polazne jednačine bude rešenje formirane jednačine, ali ne i obrnuto, onda je
trivijalno rešenje. Doduše, ona nije kvadratna, ali ni u rešenju koje si postavio ne mora biti .Ne može koeficijent uz kvadratni član biti nula (jer onda ne bi bile kvadratne jednačine), ni u jednoj ni u drugoj jednačini, tako da to trivijalno rješenje otpada; što je zadovoljeno u prvoj jednačini
i u drugoj jer je koeficijent uz kvadratni član 
.Ne mora da bude. Npr. za
, 
, 
imamo 
; p je koeficijent uz linearni član.Recimo, kažem nekome:"Imam iste te knjige koje ti imaš."
To ne znači da imam samo te knjige i nikoje druge.
Recimo, da i taj neko meni kaže:"Imam i ja iste te knjige koje ti imaš."
Tada imamo iste knjige (ili ih obojica uopšte nemamo; u tom slučaju smo se našalili).
Analogna je stvar sa našim jednačinama i rješenjima, kao sa nama dvojicom i knjigama.
Za mene, nema sumnje, kako treba tumačiti tekst zadatka. I u engleskom jeziku postoji pojam equivalent equation.
Citat:
http://wiki.answers.com/Q/What_is_equivalent_equation
Two equations are said to be equivalent if and only if they have the same solutions.
Two equations are said to be equivalent if and only if they have the same solutions.
Vjerovatno bi bio i u originalnom tekstu zadatka, da je to ono što treba da se traži.
[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 19.01.2011. u 13:43 GMT+1]
