Ne ja vala, vrlo moguće da je i van mojih mogućnosti razumevanja, moguće da takav dokaz mogu da razumeju samo ljudi kao što je chupko, al lako je njemu, on štedi vreme tako što ne čita naše komentare :) Za sad sam skapirao da je nešto sa kosinusima ali dalje mi nije jasno šta se dešava, uostalom evo prevod:
Dokaz nemogućnosti [uredi]
Vladari. Prikazane Oni su označeni - idealno lenjir je je oznaka
kompasi
Pjer Vantzel objavio dokaz o nemogućnosti klasično trisecting proizvoljan ugao u 1837. [2] Vantzel je dokaz, potvrđeno u savremenoj terminologiji, koristi apstraktna algebra na terenu ekstenzija, temu sada obično u kombinaciji sa Galois teorijom. Međutim Vantzel objavljen ovi rezultati ranije nego Galois (čiji rad je objavljen 1846. godine) i nije koristio vezu između terenskih dodataka i grupa koje je predmet Galois teorije same. [3]
Problem izgradnje ugao datog meri θ je ekvivalentno izgradnji dva segmenta tako da odnos Njihova dužina je cos θ. Iz rastvora za jedan od ova dva problema, može proći u rastvor od drugog od strane konstrukcije lenjirom i šestarom. Trostruko ugao formula daje izraz koji se odnosi na cosines originalnog ugla i njegove trisection: cos θ = 4cos3 (θ / 3) - 3cos (θ / 3). Iz toga sledi da, s obzirom na segment koji se definiše da ima dužinu jedinica, problem ugla trisection je ekvivalentno izgradnji segment čija dužina je koren kubnih polinoma. Ova jednakost umanjuje prvobitnu geometrijski problem u čisto algebarskim problem.
Svaki racionalan broj je constructible. Svaki iracionalan broj koji je constructible u jednom koraku sa nekim datih brojeva je koren polinoma stepena 2 sa koeficijenata u oblasti generiše ovih brojeva. Stoga, bilo koji broj koji je constructible od niza koraka je koren minimalne polinoma čiji je stepen je stepen dvojke. Imajte na umu da Š / 3 radijanima (60 stepeni, napisan 60 °) je constructible. Argument pokazuje da je nemoguće da se izgradi 20 ° ugao. Ovo podrazumeva da ugao od 60 ° se ne može trisected, i tako da proizvoljna ugao ne može trisected.
Označavaju skup racionalnih brojeva po P: Ako bi se trisected 60 °, stepen minimalnog polinoma cos (20 °) u odnosu K će biti stepen dvojke. Sada ćemo i = cos (20 °). Imajte na umu da cos (60 °) = cos (π / 3) = 1/2. Onda je trostruko ugla formulom, jer (π / 3) = 1/2 = 4i3 - 3i i tako 4i3 - 3i - 1/2 = 0. Tako 8i3 - 6i - 1 = 0, ili ekvivalentno (2i) 3 - 3 (2i) - 1 = 0. Sada zameniti k = 2i, tako da k3 - 3k - 1 = 0. Neka je p (k) = k3 - 3k - 1.
Minimalni polinom za k (dakle cos (20 °)) je faktor P (k). Jer str (k) ima stepen 3, ako je svesti od strane K onda ona ima racionalan koren. Do racionalnog korena teoreme, ovo koren mora biti 1 ili -1, ali oboje su očigledno nisu koreni. Stoga, P (k) ireducibilan od strane K, a minimalni polinom za cos (20 °) je stepena 3.
Dakle, ugao od 60 ° = π / 3 radijana ne može trisected.
Nemoj da pricas?
Re: Moguća ili nemoguća trisekcija
