skoro siguran, skoro nemoguc

Ovako: Imamo prostor verovatnoce (omega, F, P) sve standardno. Po def. za A pripada F kazemo da je skoro siguran dogadjaj ako je P(A) = 1 i
A podskup od omega i razlicit od omega (znaci A <> omega) i za B iz F skoro nemoguc dogadjaj ako P(B) = 0, a B nije prazan skup. I sada uzmimo da je omega = {w1, w2} i da je P({w1}) = 1, a P({w2}) = 0, sto znaci da je dogadjaj {w1} skoro siguran dogadjaj, a {w2} skoro nemoguc dogadjaj. Kaze da skoro nemoguc dogadjaj je dogadjaj koji ima verovatnocu realizacije 0, ali se ipak moze desiti (udzbenik iz verovatnoce standardni fakultetski). Napravimo sledecu semu: ponavljamo eksperiment do prve realizacije dogadaja {w2} (ipak se moze desiti) i neka je X broj izvodjenja eksperimenta do prve realizacije {w2}. Nekako se prirodno namece da je X slucajna promenljiva diskretnog tipa, gde je Rx = {1, 2, 3, ..., k, ...}, k iz N, a odgovarajuca verovatnoca p(k) = p({w1})^(k - 1) * p({w2}), drugim recima raspodela X je geometrijska raspodela. Medjutim kako je p(k) = 0 za svako k (jer je p({w2}) = 0), to znaci da je suma_po_svim_k(p(k)) = 0, a trebala bi da bude 1, sto sugerise da X zapravo nije slucajna promenljiva diskretnog tipa?!

Ako bi neko mogao da razresi ovo bio bih mu jako zahvalan, plus

Druga stvar, postoji teorema koja kaze da ako su A i B iz F i A podskup od B (pravi podskup, A razlicito od B) tada je P(A) <= P(B). Ima i dokaz sasvim jednostavan za to. To nije sporno. No, meni je zanimljiv slucaj kada je A podskup od B, A nije prazan skup i P(A) = P(B). U tom slucaju P(B\A) = 0 i posto je A pravi podskup od B to A <> B, pa B\A nije prazan skup, sto znaci da je dogadaj B\A skoro nemoguc. Da li postoji nekakav lep, "zivotan" primer da se ovo ilustruje, nesto tipa mete ili kockice.

---

Dopunio sam tekst:


Neke matematicke nedoumice ovih dana


1.

Dat je prostor verovatnoca (Omega, F, P) - sve po Kolmogorovu.

Definicija kaze: A iz F je skoro siguran dogadjaj ako P(A) = 1 i
A pravi podskup od Omega (A <> Omega)

Definicija kaze: B iz F je skoro nemoguc dogadjaj ako P(B) = 0 i
B nije prazan skup.

Skoro nemoguc dogadjaj je, dakle, dogadjaj koji ima verovatnocu
realizacije 0, ali se ipak moze desiti (Danijela Rajter-Ciric,
Verovatnoca, Novi Sad, 2008)

Uzmimo da je Omega = {w1, w2} i neka je P({w1}) = 1, P({w2}) = 0.

Skup omega je korektan jer:
P(Omega) = P({w1}) + P({w2}) = 1 + 0 = 1
cime je zadovoljena prva tacka prve aksiome verovatnoce.

To znaci da je {w1} skoro siguran dogadjaj (verovatnoca realizacije 1,
{w1} pravi podskup od {w1, w2})

{w2} je skoro nemoguc dogadjaj (verovatnoca realizacije 0,
nije prazan skup)

Postavimo semu: Ponavljamo eksperiment do prve realizacije
dogadjaja skoro sigurnog dogadjaja {w1}.
Neka je X slucajna promenljiva koja predstavlja broj
ponavljanja eksperimenta do prve realizacije dogadajaja {w1}.
Tada je skup svih mogucih vrednosti X, Rx = {1, 2, 3, ...., k, ...}
k iz N, a odgovarajuce verovatnoce su:
P({X = k}) = P({w2})^(k-1) * P({w1}).
sto znaci:
P({X = 1}) = 0^0 * 1 = 1 (koristimo konvenciju da je 0^0 = 1)
P({X = 2}) = 0^1 * 1 = 0
...
P({X = k}) = 0^k * 1,
sto je 1 ako je k = 1 i 0 ako je k <> 1.

Sumiranjem P({X = k}) po k iz N, ako koristimo konvenciju
da je 0 * beskonacno = 0 (dr Danijela Rajter Ciric koristi istu konvenciju
na strani 9 udzbenika iz verovatnoce, u dokazu da je P(praznog skupa) = 0)
i ako koristimo konvenciju da je 0^0 dobijamo da je ta suma 1,
sto nam govori da je X korektna slucajna promenljiva diskretnog tipa
u slucaju da koristimo dve konvencije.

Drugim recima: mozemo uzeti semu uz koriscenje dve konvencije kao prilog
konzistentnosti teorije verovatnoce, a mozemo je i odbaciti kao besmislenu
ili bolje receno klimavo-neodredjenu jer koristimo konvenciju da je 0^0 = 1.

Licno i personalno, meni "ponavljanje eksperimenta do realizacije skoro
sigurnog dogadaja" ne zvuci blesavo. Blesavo mi zvuci "ponavljanje eksperimenta
do realizacije skoro nemoguceg dogadjaja".

Postavimo alternativnu semu: Ponavljamo eksperiment do prve realizacije
dogadjaja {w2}. {w2} ima verovatnocu realizacije 0, ali se ipak moze
desiti. Ponavljamo dok se to ne desi, po cenu da ponavljamo do kraja
univerzuma i da se ne desi.
Neka je X slucajna promenljiva koja predstavlja broj ponavljanja
eksperimenta do prve realizacije dogadajaja {w2}.
Skup svih mogucih vrednosti X, Rx = {1, 2, 3, ..., k, ...}
k iz N, a odgovarajuce verovatnoce su:
P({X = k}) = P({w1}) ^ (k - 1) * P({w2})
sto znaci:
P({X = 1}) = 1^0 * 0 = 0
P({X = 2}) = 1^1 * 0 = 0
P({X = 3}) = 1^2 * 0 = 0
...
P({X = k}) = 1^(k-1) * 0 = 0
i to vazi za svaki k iz N
U tom slucaju suma P({X = k}) po svim k iz N je 0 (opet koristimo
konvenciju da je 0 * beskonacno = 0), STO ZNACI DA X NIJE KOREKTNA SLUCAJNA
PROMENLJIVA DISKRETNOG TIPA.

Drugim recima
1. mozemo odbaciti alternativnu semu kao besmisleno blesavu (ponavljamo
eksperiment do realizacije skoro nemoguceg dogadjaja - kada je dogadjaj
realizacije mrtve petlje skoro siguran).
2. mozemo uzeti alternativnu semu kao jedan od mehanizama provere
aksiomatski zasnovane teorije verovatnoce i reci da teorija ne zadovoljava
tu semu, ili da se kroz alternativnu semu ocitava nekonzistentnost
teorije ili tako poperovski nesto smutiti - u svakom slucaju nesto smrdi.



2. [nije nedoumica, nego perverzija]

Neka je (Omega, F, P) prostor verovatnoca.

Za A i B iz F vazi
Ako A pravi podskup od B (A <> B) tada P(A) <= P(B).
Dokaz jednostavan.

Neka je A razlicito od praznog skupa i B jednako Omega.

U slucaju da je P(A) = P(B) i vazi sve gore navedeno
dolazimo do zakljucka da je P(B\A) = 0, ali i da je
B\A razlicito od praznog skupa, tj da je B\A skoro nemoguc
dogadjaj.

Imali smo eksperiment ali nam nije receno koji je
bio ishod tog eksperimenta (receno nam je da je eksperimenta
bilo). Ono sto nam teorija sugerise je da se dogadjaj B realizovao,
jer je B = Omega siguran dogadjaj i to je sve sto mozemo sa
sigurnoscu tvrditi o tom eksperimentu.

No, mozemo i spekulisati: postaviti pitanje da li se siguran dogadjaj
realizovao, jer je ishod eksperimenta bio jedan od elementarnih
ishoda koji su konstituenti dogadajaja A (koji je skoro siguran)
ili jedan od elementarnih ishoda koji su konstituenti dogadajaja
B\A (koji je skoro nemoguc).

Obe hipoteze su validne:
prva: siguran dogadjaj se realizovao jer se realizovao skoro
siguran dogadjaj.
druga: siguran dogadjaj se realizovao jer se realizovao skoro
nemoguc dogadjaj.

Sa tim sto druga hipoteza zvuci bas bas do jaja.


3. [ovo je nedoumica]

Definisimo operaciju +(MOD n), gde je n iz N na sledeci nacin
a +(MOD n) b = (a + b) MOD n, a i b iz N.

Definisimo i funkciju f(x) na sledeci nacin

x, g, n su svi iz N

treba uociti da f(x, beskonacno, n) nije isto sto
i (standardna_suma_po_k_iz_N(x)) MOD n;

Neka je X = f(x, beskonacno, n), x i n iz N

Nedoumica: da li se X moze interpretirati kao slucajna
promenljiva diskretnog tipa, pri cemu je skup svih mogucih
vrednosti X, Rx = {0, 1, 2, ..., n - 1}
a
P({X = k}, 0 <= k <= n - 1) = 1/n i ne zavisi od x.


_{[Ovu poruku je menjao kafikis dana 01.03.2010. u 05:35 GMT+1]}

---

Moj ti je savet: slobodno idi na konsultacije.

Ja išao i sve ono što je meni predstavljalo nedoumicu mi je profesor razjasnio.

---

Nekog lepog primera sa kockicama za YAMB nema, jer one prave diskretnu slučajnu promenljivu sa konačnim brojem ishoda i
tu ne postoji "skoro nemoguc dogadjaj koji ima verovatnocu realizacije 0, ali se ipak moze desiti".

Broj ishoda mora biti beskonačan da bi postojao "skoro nemoguc dogadjaj koji ima verovatnocu realizacije 0, ali se ipak moze desiti".

Kolika je verovatnoća događaja A = "da sutra u 12h13min43sec temperatura vazduha bude tačno 16,7203 stepeni celzijusa"?
Nula.
Dakle događaj A je "skoro nemoguc dogadjaj koji ima verovatnocu realizacije 0, ali se ipak moze desiti".

---> Broj ishoda mora biti beskonačan da bi postojao "skoro nemoguc dogadjaj koji ima verovatnocu realizacije 0, ali se ipak moze desiti".

Cime tvrdis ovo, neki argument bilo sta. Ja zapravo mislim da je to sto si rekao netacno, tj. besmislica. I lepo sam napisao definiciju skoro nemoguceg
dogadjaja i on nema nikakve veze sa kardinalnoscu omege, medjutim u cemu je kvaka:

ljudi razmisljaju iz perspektive klasicne (Laplasove) definicije verovatnoce i sta se onda desava: tu je omega konacno i TU NE POSTOJI SKORO SIGURAN
I SKORO NEMOGUC DOGADJAJ (i to se lako moze dokazati).

I onda misle da ako je omega beskonacno da ONDA POSTOJI SKORO SIGURAN I SKORO NEMOGUC DOGADJAJ.

A ZAPRAVO NE UVIDJAJU DA U KLASICNOJ DEFINICIJI VEROVATNOCE SKORO SIGURAN I SKORO NEMOGUC DOGADJAJ NE POSTOJE
NE ZBOG TOGA STO JE OMEGA KONACAN, NEGO ZBOG TOGA STO JE P({wi}) = 1/n, za svako i: 1 <= i <= n i n = |Omega|.

STO ZNACI DA NE POSTOJI DOGADJAJ KOJI JE RAZLICIT OD PRAZNOG SKUPA A DA MU VEROVATNOCA BUDE 0 (jer je sigurno veca ili jednaka od 1/n) i
OBRNUTO DA POSTOJI DOGADAJ KOJI JE PRAVI PODSKUP OMEGA A DA MU JE VEROVATNOCA JEDNAKA 1 (jer mora biti manja ili jednaka od n-1/n).


Tako, da jos jednom razmisli o tome da BROJ ISHODA NE MORA BITI BESKONACAN DA BI IMAO SKORO NEMOGUC/SKORO SIGURAN DOGADJAJ.
Ili ako ostajes pri svome neki argument ili tako nesto.

---

Razresenje nedoumice 1:


Naime, ako ti je sema, ponavljamo exp. do prve pojave w_2, onda ti je

\Omega=\{ w_1,w_1w_2,...,(n puta) w1 w2,...\} U \{ (beskonacno puta) w_1\}... See More

Dakle, ispustio si poslednji dogadjaj (tj. mrtvu petlju u kojoj se pojavljuje w_1), cija je verovatnoca jednaka 1 dok je za ostale jednaka 0. I onda se slaze tvoj racun.


(Razresio M.P.)

---

@kafikis: Pripazi na rečnik!!!

Ako je ono što sam ti ja napisao netačno, onda ti to lepo onda zovi "netačno" a ne "besmisleno".
Ako znaš, dematujuj to "netačno" kontra-primerom.
Dakle, primerom sa konačnim brojem ishoda koje će dovesti do "skoro nemogućeg događaja čija je verovatnoća nula, ali se ipak može desiti".
Ono "netačno" sam napisao ja, a ne Laplas, i stojim iza toga.
Ako je verovatnoća događaja, za konačan omega, jednaka nuli on se ne može ni desiti.
Baš bih voleo da vidim primer "skoro nemogućeg događaja čija je verovatnoća nula, ali se ipak može desiti" u konačnom OMEGA.
Tražio bih da ponovo polažem verovatnoću iako sam je položio pre 22 godine.

Može i sa konačnim brojem ishoda ako neki od tih ishoda ima verovatnoću 0. No, slažem se da diskretne promenljive koje imaju ishod 0 nema smisla razmatrati.

---

ako je nesto netacno, onda to isto liseno smisla, samim tim je besmislica.

ne, ne zelim. Ti si izneo tvrdnju, na tebi je i da pokazes da je ona tacna.

Mozes da stojis, nema problema, ali moras i imati neku podlogu na kojoj ces da stojis, a ti nemas, tj. mozda je i imas ali je nisi obelodanio.

--> Ako je verovatnoća događaja, za konačan omega, jednaka nuli on se ne može ni desiti.
zasto? Dokazi, pokazi, argumentuj necime. No, ti se drzis toga "ko pijan plota" (nemoj da se uvredis)

--> Baš bih voleo da vidim primer "skoro nemogućeg događaja čija je verovatnoća nula, ali se ipak može desiti" u konačnom OMEGA.
Omega = {w1, w2}, P({w1}) = 0, P({w2}) = 1
Dogadjaj {w2}, je skoro nemoguc dogadjaj, jer nije prazan skup, a ima verovatnocu realizacije 0.
Dogadjaj {w2} je ono sto trazis.

--> Tražio bih da ponovo polažem verovatnoću iako sam je položio pre 22 godine.
Pa dobro.

--> Može i sa konačnim brojem ishoda ako neki od tih ishoda ima verovatnoću 0. No, slažem se da diskretne promenljive koje imaju ishod 0 nema smisla razmatrati.

Ja mislim da to nije besmisleno (i nisam se uvredio). Zasto? Skoro nemoguc dogadjaj je mocna stvar kad razmatramo slucajne promenljive apsolutno neprekidnog tipa. Na primer, P({X=a}) = 0 gde je X apsolutno neprekidnog tipa je skoro nemoguc dogadjaj, ali nije nemoguc. I skoro nemoguc dogadjaj lepo "funkcionise" tu. No, kada skoro nemoguc dogadjaj umetnes u semu koja je diskretno-indikatorsko-atomistickog tipa ocitavaju se neke nekonzistentnosti teorije verovatnoce.

Na primer ona gornja sema.

Da li je X - broj ponavljanja eksperimenta do realizacije skoro nemoguceg dogadjaja slucajna promenljiva?
Razresenje nedoumice koje sam naknadno objavio je samo dokaz da je sema konzistentna, tj. da je P(Omega_seme) = 1
Omega_seme nije isto sto i pocetno Omega = {w1, w2}, gde je {w1} skoro siguran, a {w2} skoro nemoguc dogadjaj.

Da li je X slucajna promenljiva?

Ako kazemo DA, onda su njene vrednosti 1, 2, .... n i sve sa verovatnocom 0, kada bi X moglo da uzme vrednost
beskonacno odgovarajuca verovatnoca bi bila 1. Kako to zapisati?

---

Da, problem sa vredjanjem nastaje, jer onaj ko iznosi besmislenu tvrdnju personifikuje tu besmislenu tvrdnju u samog sebe. nisam ja za tebe rekao da si besmislen, nego tvoja tvrdnja. nema potrebe da se vredjas. ako kazem da to sto ti kazes je netacno, ovaj besmisleno, nisam rekao da ti ne postojis.

---

Ipak jesi preoštar. Izgleda da je moja poruka bila kontraproduktivna, jer si propustio priliku da naučiš nešto od Mikija, koji po svoj prilici zna o ovoj materiji mnogo više od tebe, a ti razmisli o svemu.

---

Kad uvodimo definicije treba da pazimo na postojeće definicije da bi se mogao koristiti postojeći matematiči aparat. Naravno, ako nećemo da koristimo postojeći matematički aparat možemo uvoditi sopstvene definicije i vršiti sopstvene operacije nad uvedenim objektima.

Aksiomatski zasnovana teorija verovatnoće kakvu poznajemo se razvija nekoliko stotina godina. Definicije i operacije nad objektima kojima se bavi verovatnoća kao nauka su precizne i moramo ih se držati (ako hoćemo da koristimo već realizovan matematički aparat). Uvodjenje novih objekata i operacija mora da bude u skladu sa već uvedenim. Nije dozvoljeno čak ni na mala vrata da se krše već uvedena pravila. Ako kršimo ta pravila na najboljem smo putu da "otkrijemo nove zakone".

Naravno, u matematicui smo slobodni da izabereno pravila i metode za postizanje odredjenih ciljeva. A i tada se opet moramo držati izabranih definicija.

Na primer, uvedem aksiome: Siguran dogadjaj ima verovatnoću P(W)=1. Svaki dogadja A ima verovatnoću P(A) >= 0.

Ako hoću da uvedem "skoro siguran dogadja" w1, sa verovatnoćom P(w1)=1 imaću problem pod uslovom da w1!=W. A ako je w1==W onda imam problem sa definicijom "skoro siguran dogadja" jer sam već uveo pojam koji ima verovatnoću P(W)=1.

Uvodjenje "skoro nemogućeg dogadjaja" sa P(B =0 nije "sve standardno" jer je dogadjaj B, takav da je P(B)=0 "nemoguć dogadjaj". Mi smo slobodni da uvedemo i "skoro nemoguće dogadjaje" ali tada nam nije kriv Kolmogorov.

PS

Za učenje matematike preporučujem literaturu sa MF u Beogradu... i ruske knjige naravno.

dobro

da rezimiramo sta sam do sada naucio od Mikija.

1. da nema lepog primera za to sto sam trazio sa kockicama. ok. super.
slazem se. sta je sa metama?

2. rekao mi je nesto, i ja treba da slepo verujem u to. sto je gore tako misle i drugi
ljudi, nisam postovao samo ovde. STO ZNACI STA? Pretpostavljam: Pogresno su nauceni. Neko ih je
pogresno naucio. Neko im je rekao nesto, a snaga njihovog autoriteta je bila takva da
nisu osecali potrebu da to propitaju nego su prihvatili tako kao sto je receno.
I u "Mikijevom slucaju" to tako ostade DVADESET DVE GODINE. I sad ce on da se uvredi opet.
Jer je on snagom svog stava "Ja sam to polagao pre dvadeset i dve godine" pokusao
da da legitimitet onome sto je izrekao. A to je po mom misljenju pogresno. Sta mene briga
kada je on polagao verovatnocu. To mu nije nikakav argument. Neka on kaze zasto misli
da skoro sigurnog i skoro nemoguceg dogadjaja nema kada je Omega konacno. Ja bih to
voleo da cujem. Zanima me zasto misle tako i da li gresim u svojoj pretpostavci.

3. dao mi je primer skoro nemoguceg dogadjaja. Hvala Miki. Najlepsi primer skoro nemoguceg
dogadjaja je {X = a}, gde je a = const, a X slucajna promenljiva apsolutno neprekidnog tipa.
To samo govori o tome koliko je ta klasa dogadjaja vazna.

Holoni:

prvi pasus: ok, nema veze sa onim o cemu sam ja pisao. Ako ima mogao bi da mi sugerises
i kako ima.

drugi pasus: ok, nema veze sa onim o cemu sam ja pisao. Ako ima mogao bi da mi sugerises
i kako ima.

treci pasus: ok, nema veze sa onim o cemu sam ja pisao. Ako ima mogao bi da mi sugerises
i kako ima.

cetvrti pasus: ok.

peti pasus: Neces imati problem, jer skoro siguran dogadjaj je po definiciji takav. On se
razlikuje od sigurnog dogadjaja jer je pravi podskup Omega, a siguran dogadjaj je Omega.
Skoro siguran dogadjaj i siguran dogadjaj nisu takvi da ne mogu da se razlikuju pa da jedan
drugom prave problem i da drugima prave probleme. Drugim recima, ja umem da razlikujem
skoro siguran i siguran dogadjaj, ne po tome kolika je verovatnoca njihove realizacije,
nego po tome od kakvih su elementarih ishoda "satkani".

sesti pasus: sve sto sam rekao u petom vazi i za sesti. + ne krivim ja Kolmogorova.
Napisao sam sve po Kolmogorovu da ne bih morao da pisem sta je F i sta je P,
sta je aksioma verovatnoce. I ne uvodim ja skoro siguran i skoro nemoguc dogadjaj
(i njihove mnozine - posto je to citava klasa dogadjaja) Oni su uvedeni i jasno i precizno definisani,
ja definiciju napisao, bolje reci prepisao. I ono cega se ja drzim i jesu definicije. I to
bas onako kako su napisane, nista ni manje, nista ni vise.

---

Ako je W={w1, w2} i neka je P(w1)=1 tada je w1 "siguran dogadjaj". Ako sam dobro razumeo, po ovde uvedenim definicijama sledi da je w2 "skoro nemoguć dogadaj". Medjutim kako važi w2=w1^c tada je P(w2)=1-P(w1)=0 pa je po klasičnoj definiciji verovatnoće w2 "nemoguć dogadjaj" i zato je definicija "skoro nemogućeg dogadaja" problematična.

Konfliktne definicije nisu dozvoljene u klasičnoj verovatnoći ali ih je moguće uvesti na primer u fazi sisteme. Fazi sistemi imaju svoju primenu i svoje domete pa to treba imati na umu pri rukovanju istim. Pokušaji "proširenja" klasične definicije verovatnoće treba da su sa velikom dozom opreza. Kad mladom postiplomcu pri odbrani jednog od radova na doktorskim studijama mora da interveniše mentor i "zapuši usta" kolegama koji postavljaju "neprijatna pitanja" postiplomcu zbog apsurdno definisanih grupa i operacijama nad grupama tada mladi doktorant mora da preispita svoja gledišta (a i mentor). Naravno da je doktorat lakše odbraniti ako mentor, kao ugledni profesor, "pogura stvar". Medjutim tako "isfabrikovani" doktorati rezultiraju u pogrešnoj metodološoj podlozi što, kako izgleda, ne može da se ispravi u kasnijem radu. Naopako sticanje znanja rezultira u naopakim knjigama koje opet imaju lošu poruku, bez obzira što autor stiče "blistavu univerzitetsku karijeru".

Ako je W={w1, w2} i neka je P(w1)=1 tada je w1 "siguran dogadjaj". Ako sam dobro razumeo, po ovde uvedenim definicijama sledi da je w2 "skoro nemoguć dogadaj". Medjutim kako važi w2=w1c tada je P(w2)=1-P(w1)=0 pa je po klasičnoj definiciji verovatnoće w2 "nemoguć dogadjaj" i zato je definicija "skoro nemogućeg dogadaja" problematična.

Holononi:
Po klasicnoj definicji verovatnoce P({w2}) = 1/2 za omega = {w1, w2} i po istoj toj definiciji nemoguc dogadjaj je samo prazan skup i nista vise. U klasicnoj definiciji verovatnoce ti ne mozes da iskonstruises to sto si napravio. No, mi nismo u sferi klasicne definicije verovatnoce, nego aksiomatske. U klasicnoj definiciji verovatnoce nema skoro sigurnog i skoro nemoguceg dogadjaja. U aksiomatskoj ima. U tvom primeru, kada zaboravis klasicnu definiciju verovatnoce, imas:
nemoguc dogadjaj - prazan skup
skoro nemoguc dogadjaj - {w2}
skoro siguran dogadjaj - {w1}
siguran dogadjaj - {w1, w2}

I nema tu nista problematicno: siguran dogadjaj se razlikuje od skoro sigurnog, nemoguc od skoro nemoguceg.

---

A gde sam napisao da su w1 i w2 jednakoverovatni dogadjaji? U mom komentaru stoji neka je P(w1)=1.

I ti si napisao

samo što nije reč o "skoro nemogućem dogadjaju" već o "nemogućem dogadjaju", ili je možda P(w2)=0.000...1>0. Tada je i p(w1)=0.999...=1-P(w2)<1. Nemam ništa protiv što se uvodi "skoro nemoguć dogadaj" ali onda ne može da se govori o raspodelama verovatnoća onako kako su definisane u klasičnoj verovatnoći. Ali ako uvodimo "skoro verovatnoću" onda...

Covece, nisi napisao da su jednako verovatni, nego si napisao po klasicnoj definiciji verovatnoce.
I ja ti govorim da u klasicnoj definiciji nemozes da napravis to sto si napravio, i da zaboravis na nju,
jer smo u sferi aksiomatske definicije verovatnoce.

Evo ti klasicna definicija verovatnoce:

"Klasicna definicija predstavlja specijalni slucaj aksiomatske definicije. Ovakav pristup ima ogranicenje
jer pretpostavlja da se skup Omega svih elementarnih dogadjaja sastoji od konacno mnogo elementarnih
dogadjaja, recimo njih n, pri cemu svi elementarni dogadjaji imaju istu sansu da se realizuju".
(6 strana, "Verovatnoca", dr Danijela Rajter Ciric, Novi Sad, 2008, izdavac PMF Novi Sad).

U klasicnoj definiciji kada imas Omega = {w1, w2}, onda P({w1}) = 1/2 i P({w2}) = 1/2. I nema
da je P({w1}) = 1 ili P({w2}) = 0


I onda ti dajes neku svoju definiciju nemoguceg dogadjaja, a zapravo nemoguc dogadjaj i
u klasicnoj i u aksiomatskoj po definiciji je PRAZAN SKUP, u klasicnoj je to dogadjaj koji ima i verovatnocu
realizacije 0, i u aksiomatskoj je to dogadjaj koji ima verovatnocu 0, ali verovatnocu 0 nemaju samo
nemoguci dogadjaji, nego i skoro nemoguci kojih nemas u klasicnoj definiciji. O tome se radi.

Ako je P(A) = 0, to u aksiomatskoj za sobom nuzno ne povlaci da je on nemoguc dogadjaj, moze
biti i da je skoro nemoguc. u klasicnoj povlaci. Nemoj to mesati.




_{[Ovu poruku je menjao kafikis dana 03.03.2010. u 13:03 GMT+1]}

---

Ako sve ovo naklapanje prevedemo na kafanski jezik
lakše će se shvatiti o čemu je riječ.

Odrežimo neku duž odoka veću od 0 a manju od 5.

Kolika je šansa da je njena dužina tačno 4?Ili nedajbože pi ?

Nula izgleda (jer imamo beskonačno mnogo različitih dužina).
A postoji neka šansa.Zapravo svaki odabrani broj ima tako bijedno malu
šansu (p=0),ali ipak neki će imati tu sreću da ga se pogodi
iako je imao takvu šansu.

Onda ispada da brojevi u intervalu spadaju u "skoro nemoguće"
a oni izvan intervale u "nemoguće".

Odoh na pivo da se malo raspitam kod pajdaša.

---

Već sam napomenuo da treba biti pažljiv pri izboru literature.
Po klasičnoj definiciji verovatnoća dogadjaja A je

P(A)=m/n

gde je m broj povoljnih ishoda a n broj svih mogućih ishoda.
Ovako definisana verovatnoća ima svojstva

1) m=n => P(A)=1
2) P({})=0
3) 0 <= P(A) <= 1

U klasičnoj definiciji verovatnoća se ne traži da su dogadjaji iz odredjenog skupa dogadjaja jednako verovatni. Poseban važan slučaj je slučaj da su svi dogadjaji iz nekog skupa dogadjaja jednakoverovatni. U ovakvom posebnom slučaju može da važi pretpostavka P(w1)=P(w2)=1/2.

Posmatrajmo sledeći primer
W={w1, w2}
w1={ bilo šta razlićito od {} }
w2={}
Koliko je P(w1) i P(w2)?

Posmatrajmo pravu sa celobrojnim koordinatama.

-----(-2)-----(-1)-----(0)-----(1)-----(2)-----

Imamo zeca koji skače od jedne do druge tačke. Skok u bilo koju stranu, levo ili desno, je jednakoverovatan=1/2. Početak je u tački (0). Kolika je verovatnoća da će zec posle 3 skoka biti u tački (-1) a kolika je verovatnoća da će posle 3 skoka biti u tački (2) ? Da li su i to jednakoverovatni dogadjaji?

Ne!
Za (-1) p=0.375 ,za (2) p=0.000

---