@Marcipanija
Pa narani macu, budi ljubitelj životinja kao i ja.
Šta se dešava sa nulama?
Zaključano
Zakačeno
izmenjeno 1 put, poslednji put holononi 23.06.2010. u 12:42
Izmene poruke
- holononi23.06.2010. u 12:42zapis iz teksta poruke
Pri računanju limesa uvak može da se skrati f(x)/f(x)=1, čak i ako postoji neko x za koje je f(x)==0. U slučaju f(x)/f(x) se radi o vrednostima identičnog reda veličine. Medjutim, skraćivanje 0/0 nije moguće jer ne znamo koja 0 je "veća" i za koliko pa rezultat može biti -∞, .., 0,1,2,..., +∞. Odgovor na pitanje "koja nula je veća" je u limesima.
Citat:
holononi: Uvak može da se skrati f(x)/f(x)=1, čak i ako postoji neko x za koje je f(x)==0. U slučaju f(x)/f(x) se radi o nulama identičnog reda veličine.
Bravo - to sam upravo hteo da kažem - ako vrednosti neke funkcije deliš same sa sobom rezultat je uvek 1 - to važi
za sve vrednosti te funkcije pa i za nulu ili definitivno:
Ako bilo koji broj podeliš sam sa sobom rezultat je JEDAN.
Nula nije izuzetak
Citat:
Medjutim, skraćivanje 0/0 nije moguće jer ne znamo koja 0 je "veća" i za koliko pa rezultat može biti -∞, .., 0,1,2,..., +∞. Odgovor na pitanje "koja nula je veća" je u limesima.
Ovo me oduševljava još više - konačno je neko prihvatio moju ideju - prosto ne mogu da verujem!!!
Govorio sam da se 3 puta 0 ne sme izračunavati jer to nije ista 0
Citat:
Uvak može da se skrati f(x)/f(x)=1, čak i ako postoji neko x za koje je f(x)==0. U slučaju f(x)/f(x) se radi o nulama identičnog reda veličine. Medjutim, skraćivanje 0/0 nije moguće jer ne znamo koja 0 je "veća" i za koliko pa rezultat može biti -∞, .., 0,1,2,..., +∞. Odgovor na pitanje "koja nula je veća" je u limesima.
Kakve nule koje su "vece" jedne od druge? :)
Ponekad matematicari slikovito, narodski izrazavaju kako bi opisali konvergenciju... i umesto da kazu da postoje brze i sporije konvergencije ka nuli, pominju se "vece" i "manje" nule. No naravno to je pogresno. Postoji samo jedna nula. Deljenje sa nulom, naravno nije definisana operacija.
"Vece" i "manje" nule slobodno zaboravite.
Citat:
vlada_vlada:"Vece" i "manje" nule slobodno zaboravite.
Ovo je rezultat ozbiljnog i neopterećenog razmišljanja:
Citat:
holononi: Uvak može da se skrati f(x)/f(x)=1, čak i ako postoji neko x za koje je f(x)==0. U slučaju f(x)/f(x) se radi o nulama identičnog reda veličine.
Izgleda da je holononi upravo napustio aksiome polja realnih brojeva i pridružio se galetovoj priči o različitim nulama.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
izmenjeno 1 put, poslednji put holononi 22.06.2010. u 13:50
Izmene poruke
- holononi22.06.2010. u 13:50zapis iz teksta poruke
Eh, khm..., Nedeljko u čemu je problem?
Ako se u raskrsnici "kresnu" dva automobila nije pitanje ko je odakle došao već ko se gde zatekao u momentu "kresanja". Ali u matematici je obrnuto, odlučujuće je kako se do čega došlo. Zato vrednost izraza "0/0" uvek zavisi od toga kako se došlo do tih "nula".
Na primer 1/n -> 0, n -> ∞, slično 1/n2 -> 0, n -> ∞. Medjutim odnos ova dva izraza nije jednak 1 jer se radi o beskonačno malim veličinama različitog reda veličine.
(1/n)/(1/n2) -> ∞, n -> ∞
(1/n2)/(1/n) -> 0, n -> ∞
U ovom slučaju je "0/0" samo ZAMENA za (1/n)/(1/n2) ili (1/n2)/(1/n), dok je sama 0 kao broj u skupu realnih brojeva definisana kao neutralni element za operaciju sabiranja i ništa drugo! Dakle broj 0 je jedinstven. Kako lako može doći do zabune nemojte ni pisati 0/0 već pun izraz.
Ako se u raskrsnici "kresnu" dva automobila nije pitanje ko je odakle došao već ko se gde zatekao u momentu "kresanja". Ali u matematici je obrnuto, odlučujuće je kako se do čega došlo. Zato vrednost izraza "0/0" uvek zavisi od toga kako se došlo do tih "nula".
Na primer 1/n -> 0, n -> ∞, slično 1/n2 -> 0, n -> ∞. Medjutim odnos ova dva izraza nije jednak 1 jer se radi o beskonačno malim veličinama različitog reda veličine.
(1/n)/(1/n2) -> ∞, n -> ∞
(1/n2)/(1/n) -> 0, n -> ∞
U ovom slučaju je "0/0" samo ZAMENA za (1/n)/(1/n2) ili (1/n2)/(1/n), dok je sama 0 kao broj u skupu realnih brojeva definisana kao neutralni element za operaciju sabiranja i ništa drugo! Dakle broj 0 je jedinstven. Kako lako može doći do zabune nemojte ni pisati 0/0 već pun izraz.
Citat:
galet@world: Ovo je rezultat ozbiljnog i neopterećenog razmišljanja
Jok, to je samo izjava koja se naizgled poklapa sa nekim tvojim idejama.
Citat:
holononi: Eh, khm..., Nedeljko u čemu je problem?
Ako se u raskrsnici "kresnu" dva automobila nije pitanje ko je odakle došao već ko se gde zatekao u momentu "kresanja". Ali u matematici je obrnuto, odlučujuće je kako se do čega došlo. Zato vrednost izraza "0/0" uvek zavisi od toga kako se došlo do tih nula.
Na primer 1/n -> 0, n -> ∞, slično 1/n2 -> 0, n -> ∞. Medjutim odnos ova dva izraza nije jednak 1 jer se radi o nulama različitog reda veličine.
(1/n)/(1/n2) -> ∞, n -> ∞
(1/n2)/(1/n) -> 0, n -> ∞
U ovom slučaju je "0/0" samo ZAMENA za (1/n)/(1/n2) ili (1/n2)/(1/n), dok je sama 0 kao broj u skupu realnih brojeva definisana kao neutralni element za operaciju sabiranja i ništa drugo! Dakle broj 0 je jedinstven. Kako lako može doći do zabune nemojte ni pisati 0/0 već pun izraz.
Ako se u raskrsnici "kresnu" dva automobila nije pitanje ko je odakle došao već ko se gde zatekao u momentu "kresanja". Ali u matematici je obrnuto, odlučujuće je kako se do čega došlo. Zato vrednost izraza "0/0" uvek zavisi od toga kako se došlo do tih nula.
Na primer 1/n -> 0, n -> ∞, slično 1/n2 -> 0, n -> ∞. Medjutim odnos ova dva izraza nije jednak 1 jer se radi o nulama različitog reda veličine.
(1/n)/(1/n2) -> ∞, n -> ∞
(1/n2)/(1/n) -> 0, n -> ∞
U ovom slučaju je "0/0" samo ZAMENA za (1/n)/(1/n2) ili (1/n2)/(1/n), dok je sama 0 kao broj u skupu realnih brojeva definisana kao neutralni element za operaciju sabiranja i ništa drugo! Dakle broj 0 je jedinstven. Kako lako može doći do zabune nemojte ni pisati 0/0 već pun izraz.
Jok, 1/n nije 0 niti za jednu vrednost n, pa 0 ne može biti zamena za 1/n.
Nula je po definiciji neutralni element za sabiranje, a kao teorema se dokazuje da je takav element jedinstven. Za ma koju operaciju * i elemente a i b na koje se primenjuje je a*b uvek ista vrednost (ako je definisana) kako god da se do tih vrednosti došlo.
Ovo o čemu pišeš jesu galetove ideje, koje nisu utemeljene na aksiomama polja realnih brojeva.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
A gde sam napisao da je 1/n 0?
Gde sam napisao da je 0 zamena za 1/n?
Baš naprotiv, tu stoji da teži nuli kad n teži u beskonačnost.
Nedeljko, vreme je da se ispavaš.
Nula se u jednom aksiomu definiše kao neutralni element za sabiranje a u drugom je rezultat sabiranja elementa i inverznog elementa za sabiranje. Zato ne vidim šta tu nije zasnovano na aksiomima.
Gde sam napisao da je 0 zamena za 1/n?
Baš naprotiv, tu stoji da teži nuli kad n teži u beskonačnost.
Nedeljko, vreme je da se ispavaš.
Nula se u jednom aksiomu definiše kao neutralni element za sabiranje a u drugom je rezultat sabiranja elementa i inverznog elementa za sabiranje. Zato ne vidim šta tu nije zasnovano na aksiomima.
Napisao si da je 0/0 zamena za... te da je bitno poreklo argumenata itd.
Jok, nula se definiše kao neutralni element za sabiranje, a suprotan element za sabiranje se definiše kao onaj koji u zbiru daje nulu.
Citat:
holononi: Nula se u jednom aksiomu definiše kao neutralni element za sabiranje a u drugom je rezultat sabiranja elementa i inverznog elementa za sabiranje. Zato ne vidim šta tu nije zasnovano na aksiomima.
Jok, nula se definiše kao neutralni element za sabiranje, a suprotan element za sabiranje se definiše kao onaj koji u zbiru daje nulu.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Jok, napisao sam "0/0".
Za ovo tvoje "Jok", šta se suštinski razlikuje u tim formulacijama?
Za ovo tvoje "Jok", šta se suštinski razlikuje u tim formulacijama?
Mislim da je holononi mislio na ovo što je vlada_vlada opisao:
Verovatno i galet@world intuitivno to tako zamišlja, samo što izmišlja toplu vodu i ono što već postoji. Sve (uglavnom) što on priča jeste moguće pod limesom, odnosno u okolini nule, ali ne i u nuli.
Da je tako kao što galet@world kaže, onda bi postojalo beskonačno mnogo "različitih" nula sa karakteristikama "očuvanja njihovih" vrednosti (moramo naći način i kako to da obeležimo), pa bi onda postavio problem čemu je jednak proizvod "nule" beskonačno velike vrednosti i "nule" beskonačno male vrednosti, itd, itd. Što bi se narodski reklo, "i nad popom ima pop", tako da galet@world svojom "teorijom" samo "usitnjava" priču i hteo ne hteo dokazuje da je skup realnih brojeva svuda gust.
Citat:
vlada_vlada:
Ponekad matematicari slikovito, narodski izrazavaju kako bi opisali konvergenciju... i umesto da kazu da postoje brze i sporije konvergencije ka nuli, pominju se "vece" i "manje" nule. No naravno to je pogresno. Postoji samo jedna nula. Deljenje sa nulom, naravno nije definisana operacija.
"Vece" i "manje" nule slobodno zaboravite.
Ponekad matematicari slikovito, narodski izrazavaju kako bi opisali konvergenciju... i umesto da kazu da postoje brze i sporije konvergencije ka nuli, pominju se "vece" i "manje" nule. No naravno to je pogresno. Postoji samo jedna nula. Deljenje sa nulom, naravno nije definisana operacija.
"Vece" i "manje" nule slobodno zaboravite.
Verovatno i galet@world intuitivno to tako zamišlja, samo što izmišlja toplu vodu i ono što već postoji. Sve (uglavnom) što on priča jeste moguće pod limesom, odnosno u okolini nule, ali ne i u nuli.
Da je tako kao što galet@world kaže, onda bi postojalo beskonačno mnogo "različitih" nula sa karakteristikama "očuvanja njihovih" vrednosti (moramo naći način i kako to da obeležimo), pa bi onda postavio problem čemu je jednak proizvod "nule" beskonačno velike vrednosti i "nule" beskonačno male vrednosti, itd, itd. Što bi se narodski reklo, "i nad popom ima pop", tako da galet@world svojom "teorijom" samo "usitnjava" priču i hteo ne hteo dokazuje da je skup realnih brojeva svuda gust.
Potpis
"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."
Aaaa, tako, 0/0 je neki novi simbol...
Prva aksioma ustanovljava pojam nule, a druga pojam suprotnog elementa. O neutralnom elementu se može govoriti i ako nemamo suprotne elemente za tu operaciju. Obrnuto, jok.
Prva aksioma ustanovljava pojam nule, a druga pojam suprotnog elementa. O neutralnom elementu se može govoriti i ako nemamo suprotne elemente za tu operaciju. Obrnuto, jok.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
0/0 ne može biti zamena za 
jer je prvi izraz nedefinisan, a drugi je definisan za ma koje 
.
jer je prvi izraz nedefinisan, a drugi je definisan za ma koje .
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
"0/0" nije izraz već niz simbola.
Citat:
holononi: Zato vrednost izraza "0/0" uvek zavisi od toga kako se došlo do tih "nula".
Tako je i isključivo tako.
Uzmimo sasvim jednostavan primer: y = 2x/x, ako je x = 0 zar je zabranjeno napisati y = 2•0/0 ili ovako: (0 + 0)/0
ili ovako 0/0 + 0/0 = 1 + 1 = 2
ali ako napišemo da je 2•0 = 0 onda crvena nula nije jednaka crnoj nuli jer se u crvenoj nuli nalaze dve crne nule
Upravo zato što ne znamo odakle potiče i kako je nastala crvena nula i koliko sadrži crnih nula sledi zabrana deobe sa nulom
odnosno zaključak da je deljenje nulom nedefinisano.
Jer ako pišemo da su dve nule jednake jednoj ili da je nula na kvadrat jednaka nuli nižeg reda onda kad delimo takve
nule kojima ne znamo ni sadržaj ni poreklo ne možemo znati ni rezultat deobe jer ih jednako pišemo iako nisu jednake
ili bolje rečeno - ne znamo koliko se krije nula pod jednim istim znakom.
Nule bi trebalo pisati kao opšte brojeve isto kao što, na primer, pišemo 5a/a trebalo bi pisati i 5•0/0 jer ako pišemo
da je 5•0 = 0 ne grešimo - to jeste nula ali ona sadrži pet crnih nula, međutim, ako to ne napišemo onda
se to i ne vidi - pa ne znamo s čim računamo i otuda i dolazi do nedefinisanosti deljenja.
Evo šta se ustvari radi sa nulama:
5•0 = 0 analogno bi bilo 5•7 = 7
Nula se jednostavno ne uvažava kao vrednost i nije tačno da je ova jednakost ispravna 5•0 = 0 ako su nule na levoj
i desnoj strani jednakosti, kao što kaže Holononi, identičnog reda veličine.
Citat:
holononi: "0/0" nije izraz već niz simbola.
Pa, šta predstavljaju ponaosob ti simboli u kontekstu tvog primera?
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Citat:
ako napišemo da je 2•0 = 0 onda crvena nula nije jednaka crnoj nuli
Gale, nisi me dobro razumeo. U ovom primeru nema razlike u nulama, iz aksioma se izvodi da je u skupu realnih brojeva neutralni element za sabiranje jedinstven.
Citat:
galet@world: Evo šta se ustvari radi sa nulama:
5•0 = 0 analogno bi bilo 5•7 = 7
Nula se jednostavno ne uvažava kao vrednost i nije tačno da je ova jednakost ispravna 5•0 = 0 ako su nule na levoj
i desnoj strani jednakosti, kao što kaže Holononi, identičnog reda veličine.
5•0 = 0 analogno bi bilo 5•7 = 7
Nula se jednostavno ne uvažava kao vrednost i nije tačno da je ova jednakost ispravna 5•0 = 0 ako su nule na levoj
i desnoj strani jednakosti, kao što kaže Holononi, identičnog reda veličine.
Da li bi mogao da nam napišeš skup rešenja jednačine 5x=x po x u skupu realnih brojeva?
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.